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martes, 12 de noviembre de 2024

Divisiones


 

División de enteros


 

Actividad del día martes 5 de noviembre


 

Ejercicios de división actividad fecha de entrega martes 19 de noviembre

Realice las siguientes divisiones de enteros: 

a. 6575 / 34

b. 567/ 12

c. 1245 / 342

d. 65746/ 320

e. 678 /9 

f. 26775/4578

g. 10675/452

Divisiones en enteros Z


 

Divisiones de 2 o mas términos


 

Eliminación de signos de agrupación


 

Divisiones de enteros


 

Propiedades de la multiplicación ejercicios


 

jueves, 17 de octubre de 2024

Origen de los Números Naturales

 

Qué son números naturales?

Los números naturales son los números que en la historia del hombre primero sirvieron para contar los objetos, no solo para su contabilización sino también para ordenarlos. Estos números se inician a partir del número 1. No hay una cantidad total o final de números naturales, son infinitos.

Los números naturales son el: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… etc. Como vemos estos números no admiten fracciones (decimales). Cabe aclarar que el número cero en ocasiones es considerado como un numero natural, pero generalmente no es así.

Por otro lado, se dice que los números naturales siempre tienen un número sucesor. Y los números naturales no discriminan entre números pares e impares, los comprenden a todos ellos. No admiten fracciones ni tampoco números negativos. Se distinguen de los números enteros, ya que los enteros también comprenden a los números negativos. En cuanto a la expresión escrita de los números naturales, estos se representan con la letra N, en mayúscula.

Los números naturales además son la base primordial sobre la cual se fundamentan todas operaciones y funciones matemáticas, la suma, restas, multiplicaciones y divisiones. También a las funciones trigonométricas y las ecuaciones. En definitiva son los elementos básicos sin los cuales la matemática no podría darse, también todas las ciencias que utilicen este tipo de cálculos como la geometría, la ingeniería, químicafísica, todas requieren de la matemática y de los números naturales.

(Clasificación de los números naturales.)
Clasificación de los números naturales.
  • El Máximo común divisor. Se trata del número natural mayor que tiene  la capacidad matemática de dividir a cada uno de los números dados. Para encontrar este número es necesario, primero descomponer el número en números primos, elegir solo a factores comunes de menor exponente y el cálculo del producto de los factores.
  • El Mínimo común múltiplo. Es el número natural menor múltiplo de cada uno de los números dados en una distribución particular. Y sus pasos para encontrarlo son el hecho de descomponer el número en números primos, la elección de factores primos de mayor exponente y luego calcular el producto de dichos factores.

Principalmente se distinguen dos utilizaciones que son fundamentales, en primer lugar  para describir la posición que ocupa un elemento determinado dentro de una secuencia ordenada, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se generaliza en el concepto de número cardinal (teoría de conjuntos). Y en segundo lugar, el otro uso de gran importancia, es el de la construcción matemática de los números enteros.

El orden de los números naturales en una operación determinada no altera el resultado, esta es la denominada “propiedad conmutativa” de los números naturales.

Puede servirte: Números enteros

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Para citar de manera adecuada, recomendamos hacerlo según las normas APA, que es una forma estandarizada internacionalmente y utilizada por instituciones académicas y de investigación de primer nivel.

Raffino, Equipo editorial, Etecé (13 de junio de 2022). Números naturales. Enciclopedia Concepto. Recuperado el 17 de octubre de 2024 de https://concepto.de/numeros-naturales/.

Pensamiento estadístico


 

División de enteros


 

Divisiones


 

División de más de dos cifras

 Para 5to y


6to grado 

miércoles, 16 de octubre de 2024

Operaciones combinadas


 

Orden de operaciones


 

Regla de signos


 

Regla de Signos


 

Conjuntos Numéricos


 

Conjuntos Numéricos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN 

COMPLEJO EDUCATIVO PROFESOR ADELIS FUSIL CEPAF

MARACAIBO- ZULIA

ÁREA: MATEMÁTICA 


Contenido objetivo N° 1 Conjuntos numéricos 

Grados: 6to 

Años: 1ero, 2do, 3ero y 4to 

Profesor: Lic. Alexis Chourio

Nivelación Conjuntos 

  • Naturales N: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • Enteros Z: {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
  • Racionales Q: {a/b ejemplos: ..-1/3, 2/5, 2/4,..}
  • Decimales D: {..-1,3; 0,8; 1,2...}
  • Irracionales I: {√3, √4 ³√5....}

Regla de signos 

+*+= 

-*- =+

-*+= -

-3 *(-8)= 24

-3+6= 3

-2-5= -7

  • Relación de orden 

Números mayor o menor que 

> <

a> b

a<b

-81 <-4

-75 < 0 

1>0

1. Todo número positivo siempre será mayor a un negativo.

2. Todo número negativo será menor a un positivo y al cero. Entre dos números negativos el mayor de ellos será el más cercano al cero.

3. El cero es el elemento neutro y todo número sumado a cero será el mismo número.

Orden de operaciones 

Jerarquía 

1. Raíces y potencias

2. Parentesis

3. Multiplicación y divisiones 

4. Sumas y restas 

Ejemplo:  resuelva: 3 + 5*2=

Solución: 3 + (5*2)=

3 + 10 = 13

Se resuelve primero la multiplicación y luego se suma.

Eliminación de símbolos 

1. Se eliminan paréntesis ( )

2. Se eliminan los corchetes [ ]

3. Las llaves { }

4. Si el signo que está por delante del símbolo a eliminar es negativo entonces todo lo que contenga cambia de signo.

5. Al final los números iguales de diferente signos se  cancelan entre si.

6. Al final los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda.

Ejemplo

-5 {4+3-2- [6-2+3-(8-1+4)-3]+5-2}

Solución

Eliminamos paréntesis 

-5{4+3-2-[6-2+3-8+1-4-3]+5-2}

Eliminamos corchetes 

-5{4+3-2-6+2-3+8-1+4+3+5-2}

Eliminamos llaves

-5+4+3-2-6+2-3+8-1+4+3+5-2

Se cancelan números iguales de diferente signos 

4+3-2-6+8-1+4

Positivos a la derecha y negativos a la izquierda 

4+4+8+3 = -6-2-1

Sumamos ambos lados 

19= -9

19-9= 10

martes, 20 de agosto de 2024

Mediana, Media y Moda


 

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


 

EJERCICIO PERMUTACIONES


 

EJERCICIO PERMUTACIÓN

 


Historia de las Estadísticas y Probabilidad

HISTORIA DE LA ESTADISTICA

La historia de la estadística es bastante extensa. Se conoce del uso de herramientas cuantitativas para el tratamiento de datos en antiguas civilizaciones como la egipcia, ya hace más de 5000 años, en donde se empleaban en toda clase de censos. También en La Biblia, en el Antiguo Testamento, se menciona la realización de censos. Además, se sabe que en las Antiguas China y Grecia, así como en el Imperio Romano se hacían censos con distintos fines: militares, tributarios y sociales.

En la edad media en Europa se llevaban registros de nacimientos, muertes y matrimonios y durante la época colonial en el nuevo continente se registraban datos sobre la población y riquezas de los territorios conquistados. El constante uso de estas herramientas dio origen al término estadística, que se refería a la información socioeconómica o a los datos demográficos de los estados.

Origen, historia y evolución de la estadística
A continuación un croquis genérico del origen, la historia y la evolución de la estadística, basado en fuentes bibliográficas:

Romero y Zúnica (p.16) indican que problemas aparecidos en las áreas más dispares han jugado papeles fundamentales motivando el desarrollo de la que hoy denominamos como Estadística. Así:

experimentales del siglo XIX.

La Aritmética Política que comprende los censos poblacionales, los registros de natalidad, mortalidad y de matrimonios, las tarifas de impuestos y otros temas relativos a la descripción de los estados, se puede encontrar desde antes de Cristo, y da origen a la palabra estadística atribuida al profesor de la Universidad de Gotinga (Alemania) Gotfried Achenwall (1719-1772).

Es claro que la disciplina estadística trasciende esos estrechos límites primitivos y es precisamente la confluencia de la Aritmética Política con la Teoría de la Probabilidad bajo la influencia de los científicos experimentales del siglo XIX, lo que configura la estadística en el sentido moderno, en el sentido del siglo XX. Ese 1900, de apariencia casual y caprichosa, como fecha de nacimiento, registrada por su padre» Karl Pearson en su artículo en el Philosofical Magazine, es el resultado de la influencia del Darwinismo a través de Galton que impulsó a este gran matemático a aplicar la Teoría de la Probabilidad a los temas de la evolución.

Se redescubre a Mendel también en 1900, (su obra sobre las leyes estadísticas de la herencia había sido publicada en 1856) y la polémica entre Darwinistas y Mendelianos en el primer cuarto del siglo XX, influye también a la estadística.

Qué es y tipos de estadística

La estadística es la rama de las matemáticas que examina las formas de procesar y analizar datos. (Berenson, 2006)

Es una ciencia exacta cuyo objetivo fundamental es el estudio de diversas formas de comportamiento de la sociedad, para lo cual se fundamenta en el uso de diversos métodos y procedimientos matemáticamente demostrables de manera formal y rigurosa. (Cóndor, sf)

La estadística se divide en dos ramas, tipos o métodos estadísticos. La estadística descriptiva, la cuál se enfoca en la recolección, resumen y presentación de un conjunto de datos. Y la estadística inferencial, la cuál usa muestras de los datos para obtener conclusiones acerca de cierta población.

La estadística descriptiva tiene sus raíces en la necesidad de las grandes organizaciones políticas y sociales de guardar registros. Los fundamentos de la estadística inferencial se basan en las matemáticas de la teoría de la probabilidad.

Permutaciones

 Las permutaciones difieren de las combinaciones, que son selecciones de algunos miembros de un conjunto sin importar el orden. Por ejemplo, escritas como tuplas, hay seis permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, a saber (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1). Estas son todas las ordenaciones posibles de este conjunto de tres elementos. Los anagramas de palabras cuyas letras son diferentes también son permutaciones: las letras ya están ordenadas en la palabra original, y el anagrama es una reordenación de las letras. El estudio de las permutaciones de conjuntos finitos es un tema importante en los campos de la combinatoria y la teoría de grupos.

Las permutaciones se utilizan en casi todas las ramas de las matemáticas y en muchos otros campos de la ciencia. En informática, se utilizan para analizar algoritmos de ordenación; en física cuántica, para describir estados de partículas; y en biología, para describir secuencias de ARN.

El número de permutaciones de n objetos distintos es n factorial, normalmente escrito como n!, que significa el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n.

Técnicamente, una permutación de un set S se define como una biyección de S a sí mismo. Es decir, es una función de S a S para la cual cada elemento ocurre exactamente una vez como un valor de imagen. Esto está relacionado con el reordenamiento de los elementos de S en el que cada elemento s es reemplazado por el correspondiente f(s). Por ejemplo, la permutación (3, 1, 2) mencionada anteriormente es descrita por la función 

 definida como:

El conjunto de todas las permutaciones de un conjunto forman un grupo llamado grupo simétrico del conjunto. La operación de grupo es la composición (realizar dos reordenamientos dados sucesivamente), que da como resultado otro reordenamiento. Como las propiedades de las permutaciones no dependen de la naturaleza de los elementos del conjunto, suelen ser las permutaciones del conjunto las que se consideran para estudiar las permutaciones.

En combinatoria elemental, las k-permutaciones, o permutaciones parciales, son los arreglos ordenados de k elementos distintos seleccionados de un conjunto. Cuando k es igual al tamaño del conjunto, son las permutaciones del conjunto.

EN COMBINATORIA

La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones.

Un tipo importante de esas agrupaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de los elementos de un conjunto, el número de permutaciones es el número de n-tuplas ordenadas posibles.

Calificaciones

Conjuntos Numéricos

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