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Historia de las Estadísticas y Probabilidad

HISTORIA DE LA ESTADISTICA

La historia de la estadística es bastante extensa. Se conoce del uso de herramientas cuantitativas para el tratamiento de datos en antiguas civilizaciones como la egipcia, ya hace más de 5000 años, en donde se empleaban en toda clase de censos. También en La Biblia, en el Antiguo Testamento, se menciona la realización de censos. Además, se sabe que en las Antiguas China y Grecia, así como en el Imperio Romano se hacían censos con distintos fines: militares, tributarios y sociales.

En la edad media en Europa se llevaban registros de nacimientos, muertes y matrimonios y durante la época colonial en el nuevo continente se registraban datos sobre la población y riquezas de los territorios conquistados. El constante uso de estas herramientas dio origen al término estadística, que se refería a la información socioeconómica o a los datos demográficos de los estados.

Origen, historia y evolución de la estadística

A continuación un croquis genérico del origen, la historia y la evolución de la estadística, basado en fuentes bibliográficas:

Romero y Zúnica (p.16) indican que problemas aparecidos en las áreas más dispares han jugado papeles fundamentales motivando el desarrollo de la que hoy denominamos como Estadística. Así:

experimentales del siglo XIX.

La Aritmética Política que comprende los censos poblacionales, los registros de natalidad, mortalidad y de matrimonios, las tarifas de impuestos y otros temas relativos a la descripción de los estados, se puede encontrar desde antes de Cristo, y da origen a la palabra estadística atribuida al profesor de la Universidad de Gotinga (Alemania) Gotfried Achenwall (1719-1772).

Es claro que la disciplina estadística trasciende esos estrechos límites primitivos y es precisamente la confluencia de la Aritmética Política con la Teoría de la Probabilidad bajo la influencia de los científicos experimentales del siglo XIX, lo que configura la estadística en el sentido moderno, en el sentido del siglo XX. Ese 1900, de apariencia casual y caprichosa, como fecha de nacimiento, registrada por su padre» Karl Pearson en su artículo en el Philosofical Magazine, es el resultado de la influencia del Darwinismo a través de Galton que impulsó a este gran matemático a aplicar la Teoría de la Probabilidad a los temas de la evolución.

Se redescubre a Mendel también en 1900, (su obra sobre las leyes estadísticas de la herencia había sido publicada en 1856) y la polémica entre Darwinistas y Mendelianos en el primer cuarto del siglo XX, influye también a la estadística.

Qué es y tipos de estadística

La estadística es la rama de las matemáticas que examina las formas de procesar y analizar datos. (Berenson, 2006)

Es una ciencia exacta cuyo objetivo fundamental es el estudio de diversas formas de comportamiento de la sociedad, para lo cual se fundamenta en el uso de diversos métodos y procedimientos matemáticamente demostrables de manera formal y rigurosa. (Cóndor, sf)

La estadística se divide en dos ramas, tipos o métodos estadísticos. La estadística descriptiva, la cuál se enfoca en la recolección, resumen y presentación de un conjunto de datos. Y la estadística inferencial, la cuál usa muestras de los datos para obtener conclusiones acerca de cierta población.

La estadística descriptiva tiene sus raíces en la necesidad de las grandes organizaciones políticas y sociales de guardar registros. Los fundamentos de la estadística inferencial se basan en las matemáticas de la teoría de la probabilidad.

Permutaciones

 Las permutaciones difieren de las combinaciones, que son selecciones de algunos miembros de un conjunto sin importar el orden. Por ejemplo, escritas como tuplas, hay seis permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, a saber (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1). Estas son todas las ordenaciones posibles de este conjunto de tres elementos. Los anagramas de palabras cuyas letras son diferentes también son permutaciones: las letras ya están ordenadas en la palabra original, y el anagrama es una reordenación de las letras. El estudio de las permutaciones de conjuntos finitos es un tema importante en los campos de la combinatoria y la teoría de grupos.

Las permutaciones se utilizan en casi todas las ramas de las matemáticas y en muchos otros campos de la ciencia. En informática, se utilizan para analizar algoritmos de ordenación; en física cuántica, para describir estados de partículas; y en biología, para describir secuencias de ARN.

El número de permutaciones de n objetos distintos es n factorial, normalmente escrito como n!, que significa el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n.

Técnicamente, una permutación de un set S se define como una biyección de S a sí mismo. Es decir, es una función de S a S para la cual cada elemento ocurre exactamente una vez como un valor de imagen. Esto está relacionado con el reordenamiento de los elementos de S en el que cada elemento s es reemplazado por el correspondiente f(s). Por ejemplo, la permutación (3, 1, 2) mencionada anteriormente es descrita por la función 

 definida como:

El conjunto de todas las permutaciones de un conjunto forman un grupo llamado grupo simétrico del conjunto. La operación de grupo es la composición (realizar dos reordenamientos dados sucesivamente), que da como resultado otro reordenamiento. Como las propiedades de las permutaciones no dependen de la naturaleza de los elementos del conjunto, suelen ser las permutaciones del conjunto las que se consideran para estudiar las permutaciones.

En combinatoria elemental, las k-permutaciones, o permutaciones parciales, son los arreglos ordenados de k elementos distintos seleccionados de un conjunto. Cuando k es igual al tamaño del conjunto, son las permutaciones del conjunto.

EN COMBINATORIA

La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones.

Un tipo importante de esas agrupaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de los elementos de un conjunto, el número de permutaciones es el número de n-tuplas ordenadas posibles.